9 de octubre de 2008

Frederico Commandino y Francesco Maurolico, dos matemáticos humanistas

Unos quinientos años después del nacimiento del Humanismo, el término que lo bautizaría fue usado por primera vez por el filósofo y teólogo alemán Friedrich Niethammer (1766-1848) en su obra "Der streit des Philanthropismus und des Humanismus in der theorie des erziehungsunterrichs unserer zeit" (La controversia entre Filantropismo y Humanismo en la teoría de la educación de nuestro tiempo) de 1808.
En 1942, el profesor e historiador español Francisco Vera (1888-1967), a la sazón exiliado en Colombia, dio una serie de conferencias invitado por el Ministerio de Educación de ese país que buscaba "liquidar la etapa de la cultura esotérica y misteriosa". Con ese propósito, y centrándose en las Matemáticas, el erudito español dictó en el teatro Colón de Bogotá el curso que luego sería recogido en un tomo titulado "Veinte matemáticos célebres". En él, Vera afirma que la posición geográfica de Italia -cerca del Imperio Bizantino- y el refinamiento de su cultura y su riqueza material a comienzos del siglo XIV, fueron algunas de las causas que contribuyeron a que allí (fundamentalmente en Florencia, Venecia y Roma) se iniciase el Humanismo, precursor de otro movimiento, el Renacimiento, ambos con límites lo suficientemente imprecisos como para que convivan en armónica asociación. Los humanistas, imitando formalmente a los escritores de la antigüedad clásica, difundieron las ideas griegas y romanas e intentaron armonizar los conocimientos humanos con las creencias religiosas, tratando de humanizar las ciencias.
Si bien es cierto que fue un movimiento de recuperación del mundo clásico como modelo humano, aunque dentro de una dinámica social muy alejada de la fijeza del mundo antiguo, la apelación a la cultura clásica sirvió más que nada como un instrumento de legitimación de los poderosos que buscaban ennoblecerse apareciendo como mecenas e incluso como hombres refinados y cultos. La presencia de humanistas en los palacios garantizaba la continuidad con los clásicos, ya que hacían las veces de maestros teóricos y educadores que proveían de saberes para cualquier consulta a los integrantes de las nuevas clases dominantes. Probablemente de allí provenga ese tufillo conservador que impregna la obra de los impulsores del Humanismo que, para el siglo XVI, había degenerado en una especie de "pedantismo".
De todas maneras, es innegable que el Humanismo transformó el conjunto de la cultura europea. Ya en el siglo XIII, Dante Alighieri (1265-1321) se había mostrado partidario del gusto clásico, un gusto que continuaría en Francesco Petrarca (1304-1374), precursor del Renacimiento literario, y en Giovanni Boccaccio (1313-1375), erudito divulgador de las ideas humanistas. Ellos anunciaron la aparición de Nicoló Maquiavelo (1469-1527), Ludovico Ariosto (1474-1533), Baltasar de Castiglione (1478-1529), Francesco Guicciardini (1483-1540), Pedro Aretino (1492-1556) y Torquato Tasso (1544-1595) entre muchísimos otros.
En el campo del arte, los hombres del "Quattrocento" produjeron una revolución con la perspectiva lineal, la representación del desnudo y la tendencia realista. Filippo Brunelleschi (1377-1446), Donatello di Betto Bardi (1386-1466), Andrea del Verrochio (1435-1488) y Sandro Botticelli (1445-1510) prepararon el advenimiento de Miguel Angel Buonarroti (1475-1564), Rafael Sanzio (1483-1520) y de los pintores de la escuela veneciana Giorgione de Castelfranco (1477-1510), Tiziano Vecellio (1490-1576), Giacoppo Robusti, el Tintoretto (1518-1594) y Paolo Caliari, el Veronés (1528-1588).
Mientras tanto, en el norte de Europa sobresalía Erasmo de Rotterdam (1469-1536), "para quien el humanismo era la lucha contra los abusos del clero, la incultura monástica, la esterilidad del tomismo y las arbitrarias interpretaciones que de la Biblia daban los teólogos eclesiásticos, tendiendo hacia la exégesis de los primeros padres de la Iglesia", dice Vera en la obra citada. El humanismo francés por su parte, se caracterizó por una orientación erudita y crítica que culminó en Francois Rabelais (1494 -1553) y Michel Eyquem de Montaigne (1533-1592), mientras que el alemán, con Johann Müller Regiomontano (1436-1476) y Rudolf Agricola (1444-1485), preparó el camino de la Reforma; el inglés, con Tomas Moro (1478-1535), adquirió un matiz socializante, y el español, con Francisco Ximénez de Cisneros (1436-1517), Antonio de Nebrija (1441-1522) y Juan Luis Vives (1494-1540), fue moralista y tendió a una síntesis científica.
El profesor Vera estima que los humanistas del "Quattrocento" se apartaron de las ideas del medioevo para humanizar al arte y a la ciencia y, al idealizar el pensamiento de la antigüedad clásica, pusieron los cimientos de la civilización moderna. La Matemática no fue ajena a aquel movimiento y siguió también la corriente humanística. Las obras "Elementos" de Euclides de Alejandría (325-265 a.C.), "Sobre las secciones cónicas" de Apolonio de Perge (262-190 a.C.), "Almagesto" de Claudio Ptolomeo (85-165), "Aritmética" de Diofanto Alexandrini (214-298), y todas los trabajos de los grandes matemáticos de la antigua Grecia fueron difundidas por matemáticos humanistas como Bartolomeo Zamberti (1473-1505), Wilhelm Holzmann (1532-1576) y Francesco Barozzi (1537-1604).
Hasta entonces la Matemática aceptada era la de Ancio Manlio Boecio (480-524) y la de Isidoro de Sevilla (560-636). La "Aritmética" del romano y las "Etimologías" del sevillano eran las únicas fuentes de conocimientos matemáticos, superadas recién en el siglo XII por Abraham Savasorda (1065-1136) en España, Johannes de Sacrobosco (1195-1256) en Inglaterra y Albertus Coloniensis (1200-1280) en Alemania, aunque era una Matemática contaminada por las supersticiones de los números mágicos. "Así, por ejemplo -dice Vera-, el número 3 representaba el alma con sus potencias y virtudes cardinales; el 5 era la representación del matrimonio porque estaba formado por el primer par: 2, y el primer impar: 3; el 7 era el hombre por contener las tres potencias del alma y los cuatro elementos del cuerpo, y el 11 era el número de letras de la palabra abracadabra que tenía la virtud de curar las fiebres intermitentes escribiéndola en un papel y colocándola sobre el estomago del enfermo".
El poeta romano Publio Virgilio Marón (70-19 a.C.), dijo en sus "Eglogas" escritas cuarenta años antes del inicio de la Era Cristiana: "número deus impare gaudet" (los números impares son gratos a los dioses). En efecto, de todos los números impares, el preferido era el 7, ya que siete eran los días de la Creación, los dones del Espíritu Santo, las palabras que dijo Cristo en la Cruz, los brazos del Candelabro, los dolores de María, los actos del alma, los pecados capitales, las virtudes, los sacramentos y los planetas. En el islamismo, siete son las noches santas, las vueltas en torno del templo de la Meca, las veces deben saltarse las hogueras de Ansara, las clases de
plantas que en ella se queman, las piedras que se tiran al Diablo en el valle de las peregrinaciones, el número de apoyos para hacer las genuflexiones y los grados de parentesco en que se prohibe el matrimonio. Los griegos tenían siete dioses mitológicos y siete sabios, y en otros aspectos, siete son las notas musicales, los días de la semana, los colores del arco iris, las maravillas del mundo y las plagas de Egipto.
"La serie de disparates medievales -continúa Vera- desapareció, afortunadamente, con las primeras ediciones de los clásicos griegos. Un mundo nuevo apareció ante los ojos atónitos de los hombres, preocupados hasta entonces en pueriles combinaciones numéricas y triviales figuras geométricas; y una sed de saber y un ansia de curiosidad se despertó en todos los espíritus".
Entre los traductores de la Matemática griega, que, además, hicieron aportes de gran valor, figuran dos italianos: Francesco Maurolico (1494-1575) y Frederico Commandino (1509-1575), contemporáneos y amigos que sostuvieron larga correspondencia epistolar.
Maurolico, un hombre de cultura enciclopédica, provenía de una familia de Constantinopla que huyó cuando los turcos se apoderaron de la capital del Imperio Bizantino. Enseñó la Matemática entre 1528 y 1553 y, a partir de sus investigaciones, modificó y corrigió las pésimas traducciones que circulanan en Venecia de los "Elementos" de Euclides y de "Sobre las secciones cónicas" de Apolonio. Maurolico estudió estas obras dándoles un enfoque novedoso y provocando un enorme progreso en la historia de la Matemática. También determinó los centros de gravedad de la pirámide, el hemisferio y el conoide parabólico, estudiados por Arquímedes de Siracusa (287-212 a.C.), investigados por los árabes y desconocidos por entonces en Europa, y fue el iniciador del llamado método de inducción completa que el matemático holandés Daniel Bernoulli (1700-1782) perfeccionó en el siglo siguiente.
"Este método -explica Vera- se funda en el hecho de que todo número natural se puede considerar como suma de unidades, ya que partiendo del cero se forman todos los números naturales por adiciones sucesivas de la unidad, de donde resulta que, comprobada una propiedad para el valor 1 y, si supuesta verdadera para un cierto valor, demostramos que lo es para el siguiente, la tendremos demostrada para todos los valores". Maurolico dejó importantes tratados sobre sus razonamientos en "Gnomonica" (1553), "Arithmeticorum dúo"(1557) y "Opuscola mathematica" (1575).
Commandino, por su parte, estudió Medicina en Padua y en Ferrara y vivió algún tiempo en Roma, a la sombra protectora del papa Julio III (Giammaria Ciocchi del Monte, 1487-1555)quien, conocedor de su talento, lo distinguió con especiales atenciones. Commandino dominaba el griego, el latín y algo de la lengua árabe y, tras un tiempo de ejercer su profesion, se dedicó por completo a traducir las obras de los matematicos griegos, con lo que llevo a cabo una notable labor de difusion y de clarificacion de conceptos. Su trabajo más importante es la traducción al latín e italiano de la obra de Euclides que data de 1570. En su obra "De centro gravitatis solidorum", determinó los centros de gravedad del cono y del paraboloide de revolución. También tradujo al ingeniero griego Herón de Alejandría (10-70), a Arquímedes y a Pappus de Alejandría (290-350), el último de los grandes geómetras griegos, y comentó con suma originalidad el "Planisferio" de Ptolomeo, encontrando un método para dibujar en perspectiva el círculo y la esfera, lo que sería tomado por el pintor renacentista alemán Albrecht Durero (1471-1528) para la publicación de sus "Vier bücher von menschlicher proportion" (Cuatro libros sobre las proporciones humanas), sobre la aplicación de la Geometría en la representación del cuerpo humano.
La obra realizada por ambos matemáticos italianos fue sumamente relevante. "Sus traducciones y las ideas originales que intercalaron en ellas -finaliza Vera- despertaron el interés de sus sucesores inmediatos, llamados a determinar un progreso en los estudios científicos. Empapados del espíritu humanista de su época, lo llevaron al campo que cultivaban, contribuyendo grandemente a fijar el verdadero sentido de la Geometría griega que no tenía nada que ver con las supersticiones que durante la Edad Media ocultaron su alcance y su trascendencia".